Matematik Korkusundan Nasıl Kurtulabilirsiniz?

MATEMATİK fobik misiniz?
Kim korkar matematikten?Neden matematik öğreniyoruz? Konuştuğunuz herkesin matematikle ilgili söyleyecek bir şeyleri vardır. Bazı insanlar matematiği sever, kimileri ise pek hoşlanmaz. Bazı öğrencilere göre matematik birçok kural ve formülden oluşan bir derstir. Kimine göre ise, matematik hayatın içindedir. Alışverişte bir şey satın alacağımız zaman, yemek yaparken kullanacağımız malzemenin ölçüsünü ayarlarken, ya da bir bina inşa ederken, yani sık sık kullandığımız bir şeydir. Öyleyse matematik sadece sayılardan ibaret bir ders midir?
Elbette sayıların önemi tartışılmaz; fakat matematik aynı zamanda, ilişkileri görmeyi, sebeb-sonuç ilişkisini kurabilmeyi, okuma ve yazmayı, tabloları, resimleri, grafikleri yorumlayıp kullanabilmeyi içerir. Bulmaca çözmek, gazete okumak gibi gündelik faaliyetlerimiz aynı zamanda bizim için birer matematik alıştırmasıdır.
Matematik sınavında heyecanlanıyorum Ders zamanı ayaklarım geri geri gidiyor Tahtaya kalkmak benim için bir kâbus Konular daha zorlaşacak mı? Matematik kaygısı! Matematik dersine gireceğim zaman ayaklarım geri geri gidiyor. Derste tahtaya kalkmak benim için bir kabus. Derste soru sormaya çekiniyorum. Şimdi bazı işlemleri anlayabiliyorum ama ileride konuların daha zorlaşacağından endişeleniyorum. En fazla matematik sınavına gireceğim zaman heyecanlanıyorum. Sınava nasıl hazırlanacağımı bilmiyorum. Derste konuları anlıyorum; ama eve geldiğimde, sanki hiç sınıfta bulunmamışım gibiyim. Matematik dersinden kalmaktan korkuyorum. Yukarıdaki ifadeler sizden bir şeyler barındırıyorsa, matematik kaygısı taşıyor olabilirsiniz. Matematik kaygısı, matematik dersine karşı duyulan duygusal bir tepkidir. Geçmişte yaşanmış olumsuz ve deneyimlerden kaynaklanır. Bu, ileriki öğrenmeleri de engeller. Matematik korkusundan nasıl kurtulabilirsiniz? Öncelikle matematiksel geçmişinizi tespit edin İşlem kabiliyetiniz yetersiz ise matematiğin temel konularını çalışmakla işe başlayabilirsiniz. İşlem kabiliyeti, matematiğin ABC si gibidir. Nasıl ki harfleri bilmeden okuma-yazma öğrenemezseniz; işlem yapmayı bilmeden matematiğin diğer konularını öğrenmeniz mümkün değildir. Eğer işlem kabiliyetiniz düşük ise ders çalışmaya dört işlem, rasyonel sayılar ve işlemler, köklü ve üslü ifadeler, çarpanlara ayırma, özdeşikler konularıyla başlayabilirsiniz. İlköğretim öğrencileri özellikle dört işlem kabiliyetini (toplama, çıkarma, bölme, çarpma) çok iyi edinmiş olmalıdır. İşlem kabiliyetiniz iyi, fakat konuları anlamakta güçlük çekiyorsanız; ders çalışırken konuları kavramaya daha fazla vakit ayırmalısınız. Özellikle matematiğin en güç alanı çeşitli problem tiplerini birbirinden ayırt edebilmektir. Yani hangi problem nasıl çözülür? Bu ayırımı yapabilme seviyesine gelene kadar konu çalışmasına devam edin. Birçok matematik kitabının sonunda konu tekrar problemleri vardır. Her konunun sonundan bir problem seçerek, bu problemler arasındaki farklılıkları not edin. Her problemin çözümü için yapmanız gereken, ilk basamağı yazın. Mesela; OBEB ile OKEK problemleri arasındaki fark nedir? Yaş problemleri ile işçi problemlerini nasıl ayırt ederim ve her biri için işleme nasıl başlarım gibi. Güçlük çektiğiniz konuları asla atlamayın. Onları iyice öğrenmeden yeni konuya geçmeyin. Örnek problemleri işlem basamaklarını iyice kavrayana kadar tekrar tekrar çözün. Bunun vakit alacağını da aklınızdan çıkarmayın. İşlem kabiliyetiniz iyi, konuları anlıyor fakat çok hata yapıyorsanız; konu çalışmasından çok pratik yapmaya zaman ayırmalısınız. Bir konuda kendinizden emin olana kadar çok örnek çözün. Problem çözerken yanınızda bir saat bulundurun ve bir müddet sonra gittikçe kısalan sürelerde problemi çözüp çözemediğinizi kontrol edin. Konuları küçük parçalara ayırın ve basit örneklerden zor örneklere doğru ilerleyin Matematik dersinde elde edeceğiniz başarılar, geçmiş olumsuz deneyimlerinizin izini silecek, gelecek öğrenmeleriniz için yol açacaktır. Bunun için eksiklerinizi bir an önce telafi etmeye başlayın. Basit konuları çok iyi anlayana ve problem çözümünde yeterince otomatikleşinceye kadar soru çözmeye devam edin. Olumsuz iç konuşmalara son verin ‘Bunu asla anlayamam, bu problemi çözmem imkansız, başaramayacağım gibi içinizde sürekli tekrarlanan iç konuşmalarınıza kulak vermeyin. Olumsuz iç konuşmaların insana hiçbir faydası yoktur. Bu konuşmalardan kurtulmak için şu yöntemi kullanabilirsiniz: Olumsuz iç konuşmalarınız başladığı zaman gözlerinizi kapatın ve konuşan sesi bir hoparlör gibi düşünün. Şimdi bu sesi (hoparlörü) öne çağırın gelsin. Ne diyor? Bu sese ihtiyacınız var mı? Size bir faydası var mı? Eğer cevabınız olumsuz ise o hoparlörün sesini kısın, artık hiçbir şey söyleyemesin. Ya da o sesi kaale almadığınız biri karşınızda konuşuyormuş gibi düşünün (mesela bir çizgi film karakteri gibi) Matematik dersine nasıl çalışılır? 1 İhtiyaç duyduğunuzda öğretmeninizden ya da bilen bir kişiden yardım isteyin. Yapamadığınız soruların yanına bir işaret koyun. Ev ödevlerinde yapamadığınız soruları atlamayın. En kısa zamanda bu soruların çözümlerini bilen birinden öğrenin. 2 Sadece öğretmeni izleyerek konuyu anlayamayacağınızı unutmayın. Mümkün olduğunca çok örnek çözün. 3 Kuralları, formülleri, işlem basamaklarını küçük kartlara yazın. Bu kartlardan birini rastgele çekerek kural veya formül hakkında neler bildiğinizi kontrol edin. Bunu arkadaşlarınızla ya da aile fertlerinizle bir oyun haline getirebilirsiniz 4 Bir arkadaşınızla birlikte çalışın. Araştırmalar, grupla çalışan kişilerin yalnız çalışanlara göre daha iyi performans gösterdiklerini ispatlamıştır. Zaman zaman birbirinizin işlemlerini kontrol edin. 5 Konunun başlığını muhakkak yazın. Eve geldiğiniz zaman ödev yapmaya başlamadan önce defterinizdeki başlığı renkli bir kalemle çizin. Bu sizin ne yaptığınızı görmenize yardımcı olacaktır. 6 İşlem yaparken her basamağın yanına ne yaptığınızı kendi kelimelerinizle tekrar not edin. Niye matematik en korkunç ders? Matematik, endüstrileşmiş toplumun hemen hemen her ürününde var. Hiçbir gökdelen, hiçbir cep telefonu veya antibiyotik matematik olmadan geliştirilemezdi. Gündelik yaşamda ne kadar çok matematik bilgisi varsa bunları kullanmak için o kadar az matematik bilgisi gerekiyor. Avrupa genelinde yüz binlerce öğrenci OECD adına uluslararası bir uzman ekibi tarafından hazırlanan Programme for International Student Assessmentın soru formlarını doldurdu. Araştırma daha çok öğrencilerin matematik kabiliyetini ölçmeye dayanıyordu. Türkiye 40 ülke arasında matematikte 33. sırada, okumada 33. sıra ve tabiat bilimlerinde 35. sırada kaldı. Matematik soruları, ezbere dayanmayan problemlerden oluşuyordu. Öğrencilerden formüllerle uğraşmak yerine matematiğin dünyada oynadığı rolünü kavrayarak, mantıklı bir şekilde uygulamaları istendi. Gündelik yaşamdaki soruların matematik diline çevrilmesi eğitimciler tarafından dilimize aşağı yukarı ‘matematik okuryazarlığı olarak çevrilebilecek, Matematical Literacy olarak adlandırılmakta. Başarılı Pisa öğrencileri her test sorusu için uygun formülü aramak zorunda olmasalar da, soruyu çok iyi anlamak zorundadırlar. Örneğin 1998 ve 1999 yılları arasında gerçekleştirilen gasp olaylarının gösterildiği bir grafiği, şu soruya göre yorumlamak zorundalar: Gasp olaylarının arttığı doğru mudur? Öğrencilerin birçoğu ‘evet diyor. Sonuçta yandaki sütun çok daha yüksektir. Oysa eksenlerin derecelendirilmesine bakan öğrenci gerçekte gasp olaylarının artmadığını görür. Diğer sorular da uygun deneylerle çözülebilmekte. Listenin sonlarında yer alan Türkiye de öğrencilerin yarıdan fazlası (yüzde 53) matematikte birinci düzeyin altında kaldı. OECD ülkeleri ortalaması için bu oran yüzde 30 un altındadır. Türkiye yi diğer ülkelerden ayıran bir özellik, okul türleri arasındaki farklılıkların en büyük olduğu ülke olmasıdır. Japonyanın özellikle de matematikte hep üst sıralarda yer alması, durmadan çalışmayı gerektiren acımasız bir sisteme bağlanıyordu. Tokyo daki Suginami İlköğretim Okulu nda yapılan bir ziyaret ilk başta bu önyargıyı kanıtlıyor gibi. Matematik dersi matematik sorularının sınıfça toplu halde çözülmesiyle başlıyor. Bir öğrenci, örneğin 36 x 8 eşittir 288 dediğinde, dördüncü sınıfın geriye kalan tüm öğrencileri doğru diye yanıt veriyorlar. Öğretmen Yasuho Arita sırayla herkesi kaldırıyor ve en sonunda tüm öğrenciler aynı soruları kendi kendilerine çözüyorlar ve Arita öğrencilerin başında kronometreyle bekliyor. Hesap alıştırmaları bittikten sonra Arita nın ilginç matematik dediği başlıyor. Öğretmen tahtaya köşeli bir insan çiziyor. Öğrenciler bu figürü yap boz parçalarına benzeyen Tangram taşlarıyla biçimlendiriyorlar. Ve birdenbire Japonya daki matematik dersinin sanıldığı gibi sadece katı kurallarla işlemediği ortaya çıkıyor. Arita, gayet cazip yöntemlerle öğrencileri matematiğe özendirmekte. Ona göre tek başına mekanik alıştırma, zorlu matematik problemlerini çözme hevesini söndürmekten başka hiçbir işe yaramaz. ‘Burada kişisel çaba gerekli. diyor Arita... Japon okullarındaki diğer önemli bir konu da problemlerin herkes tarafından tamamen anlaşılana dek sınıfça o problem üzerinde çalışılması. Anlaşıldığı üzere Japon öğrenciler toplu halde alıştırma yapma ve ilginç matematikle biçimlenen matematik dersinin yararlarını görüyorlar. Oysa ülkemizde diğer derslerde olduğu gibi matematik de büyük ölçüde formüllerin ezberlenmesine dayanır. Müzik eğitimi alan bir öğrenciye yıllarca nota ezberletmeye benzeyen bu sistem, sanata, nefret duymaktan başka bir şey vermez. diyor Enzensberger. Matematik korkutan bir ders olmamalı. Öğrencilerin sayılarla ilgili bilmece dünyasına olan meraklarını uyandırmak mümkün. Ve bu, sayılarla çevrili bir dünyada pek de şaşırtıcı olmasa gerek.

Matematik ve Matematiğin Uygulama Alanları

Bugün en geniş olan Matematik araştırma alanı teknolojide sayısal analiz ve matematiksel modellerdir. Endüstriyel dizayn, mesela verilen bir prosesin tanımı ve onun matematiksel yönden anlaşılması ve matematiksel tanımların detaylarının dizayn projesi ile olan ilişkisidir.
Analiz ve dizayn matematiksel olarak hürdürler. Mesela, benzin tanklarının dizaynı, Boeing 767 uçaklarında uçuş esnasında oluşan hafif şoklu transonik hava akımları gibi konular bazı özel matematiksel çalışmalar olmadan anlaşılamazdı (Garabedian ve Cole un çalışmaları gibi). Diğer bir misal, insanın dolaşım sistemi bile matematik alanında bazı önemli tıbbi sonuçlar ihtiva etmektedir.
Bunlardan kalp atışlarının ölçülmesini örnek olarak gösterebiliriz.
Bu atışların direkt olarak ölçülmesi imkansızdır, endirekt olarak ölçülebilmektedirler. Kompütere bağlı dizaynlar günümüzde suni kalp kapakçıklarının dizaynında kullanılmaktadır. Bunun için kalbin sol tarafında matematiksel bir modelleme kullanılmaktadır.
Verimli kompresör ve türbin bıçaklarının matematiksel dizaynı bugünkü araştırma alanları içinde yer almaktadır.
Ulusların savunma alanlarında sayı modellerinin yer alması kompüterlerin ilerlemesine yol açmış ve matematiksel algoritmaların gelişmesinde çok ilginç bir ilerleme kaydetmiştir. Ayrıca bu ilerlemeler savunma harcamalarını önemli ölçüde azaltacağı için dizaynların kalitesini arttırmıştır. Bu durum, özellikle silahların yapımı ve geliştirilmesi araştırmalarında belirgindir. Çünkü bu sahada deneyler pahalı, tehlikeli ve ilk safhada imkansızdır.
Ekonomi alanında da matematiğin rolü artmaktadır. Bu konu matematiksel ekonomi alanında üç nobel ödülüyle ispatlanmıştır. Petrol rezervlerinin tesbitinde matematiksel sonuçlar, yansıyan esas sinyallerin ayırd edilmesinde köklü bir şekilde kullanılmaktadır. Bu alanda, modern ters saçılma teorisi (Modern theory of inverse scattering) temel bir araç haline gelmiştir. Matematiksel modelleme ikinci derecedeki petrol yataklarının incelenmesinde de önemlidir.
Elektrik Mühendisliğinde Wiener in matematiksel çalışmaları birkaç alanda temel olarak alınmış ve matematiksel kontrol teorisi bu alanda çok önemli bir rol oynamaktadır.
Tıpta da teşhis teknikleri üzerindeki önemli ilerlemeler (tomography the CAT scanner-NMF) de, büyük ölçüde matematiksel araştırmalara dayanmaktadır.
Bu alanda Singüler integral metodları, karmaşık Fonksiyonlar Teorisi ve Hilbert uzayları teorisi kullanılmıştır. İstatistik ve İstatistiksel metodlar, epidomiyoloji, ilaç kontrolü ve tıbbın diğer alanlarında tehlikelidir. Bu nedenle yeni ilaçların geliştirilmesinde matematiksel modeller çok önemli birer araçtır. Bu liste fen dallarından biyoloji,kimya, nörolojik bilimler ve diğer fen bilimlerinden örneklerle genişletilebilir.
Matematiksel araştırmanın kendi içindeki dinamizmine ait bir çok örnek daha verilebilir. Bu örneklerde pratik problemlere nasıl uygulama yapılacağını hemen söylemek kolay değildir. Aynı durum diğer fen dallarında da belirgin olarak vardır. Mesela, fizikteki Gauge Alanlar Teorisi. Bununla ilgili Nobel Fizik Ödülü nü kazanan G.N. Yang şöyle diyor:
Gauge alanlarının fibre bundles lar ile ilgili olduğunu hayretle gördüm. Halbuki matematikçiler bunu gerçek fiziksel evrene hiçbir atıf yapmadan bulmuşlardır
Cebirsel Geometri Yang-Mills denklemleri ile ilgili bütün problemleri çözmüştür. Fakat fiziksel teoride ve topolojide bazı yeni sonuçlara yol açmıştır.
Fiziğe giren diğer önemli ve yeni bir matematiksel kavram daha vardır. Bu da İstatistik Mekaniğe ve materyal bilimine soyut probabilitenin uygulanması şeklindedir. Ayrıca bu konu dinamik sistemler teorisi ve ergodik türbülans çalışmalarıyla da yakından ilgilidir.
Bütün bunlara demek istiyoruz ki soyut ve uygulamalı matematiğin büyük bir ilişkisi vardır.
Kompüterlerin doğuşu ile kompüter teorisi de matematiksel araştırmaalanına katılmış bulunmaktadır.
Olasılık, kombinatörler,cebirsel geometri, sayılar teorisi gibi modern matematiğin alanlarından ve metodlarından faydalanılarak kompüter uzmanına yeni araç ve gereçler kazandırılmaktadır. Bu yeni alanlardaki esas konular, algoritma çalışmaları ve proğramlamalardır.
Uygun algoritmalar çoğunlukla önemli pratik değerlerdir. Dikkate değer örneklerden biri, hızlı Fourier transformasyonunun sinyal proseslerine uygulanmasıdır. Diğeri ise sayılar teorisi ve sonlu cisimlerdeki son zamanlarda geliştirilen algoritmalar ve onların kriptografi ve yanlış düzeltme kodlarına uygulanışıdır.
Kriptografi (cryptography) ve kodlamadaki gelişmeler klasik matematik ve onun uygulama alanlarına uygulandığında beklenmedik dramatik örnekler ortaya çıkmaktadır. A. Weil in 1948 yıllarında sayılar teorisindeki çalışması birkaç yıl önce kodlama teorisine uygulanmıştır.
1981′de bir grup Rus matematikçi (Deligne,Rapoport,Ihara,Langlands) son çalışmaları ile Cebirsel Geometrinin en soyut alanlarında ve teorik yeterliliğin hata düzeltme ve kodlamada nasıl kullanıldıklarını göstermişlerdir.
Robotlar alanında otomatik endüstriyel proseslerin gelişmesi ilgili proseslerin başarılı bir matematizasyon modellemesine bağlıdır. Bir çok alanlarda ilerlemeler daha bebeklik devresindedir. Bazı basit işlerde otomasyon kolaylıklar etkili olamamaktadır.
Robot kolunu, tıpkı bir insan gibi bir objeyi yerden kaldıracak şekilde dizaynlamak çok güçtür. Ona insani özellikler vermek de son derece güçtür.
Bu problemin parametreleri cebirsel geometrideki problem gibi tanımlanmalı bu konudaki ilerlemenin diğer pratik problemlere de çözücü özellikler getirebileceği düşünülmelidir.
Bilimsel kompüter alanında geniş tablolar oluşturmak, matematiksel araştırmalara ve uygulamalı matematiğe uygulandığında oldukça kapsamlı sonuçlar elde edilmektedir.
Thurston, klasik matematikte 3 boyutlu topolojide kompüteri araç olarak kullanmıştır. Buna rağmen bir kaç yıl önce meşhur olan 4 renkli harita probleminin çözümü için kompütere de ihtiyaç vardır.
Kompüter teknolojisi ile ilgili son gelişmeler, istatistiksel analiz, analiz metodları ve istatistikteki teorik sorularla ilgili yapılan çalışmalarda çok etkili olmaktadır. Kompüter ve Uzay Teknolojileri, klasik metodların uygulanmadığı boyutsal veriye imkan tanımaktadır.

Matematik Bir Oyundur

Matematik kelimesi, Yunanca, bilim, bilgi ve öğrenme anlamına gelen matema sözcüğünden türemiş olan ve öğrenmekten hoşlanan anlamına gelen, matematikos kelimesinden gelmektedir. Sanılanın aksine, matematiği, muhasebe, dört işlem, hesaplama ya da "sayıları çalışan bilim" olarak tanımlamak doğru değildir. Matematik bu disiplinleri bünyesinde barındırsa da sadece bunlardan ibaret değildir.
Aslında matematik, kağıt ve kalemle oynadığımız bir oyundur. Bu oyunun en önemli kuralı, kuramın başında belirlenmiş tanımlara ve belitlere (aksiyomlar) sadık kalmaktır. Belitler, doğruluğu tartışılmadan kabul edilen cümlelerdir. Oyunun amacı, başlangıçta verilen bu temel bilgilerle tamamen tutarlı yeni bilgiler, yani teoremler üretmektir. Tutarlılıktan kasıt, mantık kuralları çerçevesinde hareket etmektir.
Bu oyununun oyuncuları, aralarındaki iletişimi, matematiğin kendine özgü diliyle sağlar. Bu dilin günlük dillerden farkı, sınırlarının belirli, yoruma açık cümlelerden uzak oluşu ve anlam karmaşasına müsade etmeyişidir. Dilin elemanlarını, çeşitli semboller, sayılar ve özellikle harfler oluşturur.
Matematikçiye göre matematik, bu zevkli oyunu oynayıp yeni teoremler ve teoriler üretmektir. Bilim adamları ve mühendislere göreyse, kendi çalışma alanlarına uyguladıkları işlemler dizisidir. Öğrenciler için kimi zaman geçilmesi gereken zor bir ders, kimi zaman başarısını ispatlama fırsatı bulduğu müthiş bir alandır. Matematiği diğer bilimlerden ayıran çok önemli bir farksa, toplumda hemen herkesin ona karşı kayıtsız kalmasıdır, matematik hakkında hepimizin iyi ya da kötü bir yorumu vardır...

Matematiğin Önemi

Matematik, genel mantığın uygulama alanı ve insan zekasının bu yolda işlemesi görevini görür. Ayrıca; mekanik, fizik, astronomi bilimlerinin de temelini teşkil eder. Bunların dışında, sosyal bilimler, tıp, jeoloji, jeofizik, psikoloji, sosyoloji ve iş idareciliği gibi alanlarda da, matematiğe geniş bir şekilde ihtiyaç duyulur ve yaygın bir şekilde kullanılır.
Bugünün medeniyetinde ön safı tutan, büyük endüstri ve yan kuruluşları, istihkam hizmetleri hep matematiğin yardımı ile yapılmış eserlerdir. Şu an siz bu yazıyı okurken, karşınızda duran bilgisayarınızın içinde milyonlarca matematik işlemi büyük bir sürat ile yapılmakta ve sonuçları size görüntü ve ses olarak sunulmakta. Yolda yürürken gördüğünüz binalar, taşıtlar ve yollar hep matematik ve mühendisliğin ortaya koymuş olduğu tasarımlardır. Onun için en soyut bir ilim olan matematik, ikinci elden pratik hayata da tesir ediyor demektir.
Denilebilir ki; günlük yaşantımızın her evresinde, karşı karşıya olduğumuz bir bilimin tarihini bilmek, matematiğin önemini kavramanın temeli olsa gerekir.

Matematik Nedir?

"Matematik Yaşamın Soyutlanmış Biçimidir." şeklinde yapılan tanım herhalde en gerçekçi ve geniş haliyle matematiği ifade eder. O halde matematik yaşam kadar eski, yaşamla birlikte gelişen, insanlık tarihi ile paralel bir gelişim gösteren bilim dalıdır. İnsanın insanlaşma sürecindematematiğin gelişim seyri de izlenebilir. Bu boyutu ile belki de en eski bilim olup diğer bilimlerin de anasıdır.
Matematik bilimi ciddi bir iştir. Ama aslında asık yüzlü ve korku duyulan bir disiplin olmayıp, tersine yaşam gibi eğlenceli, neşeli ve insanı dinlendiren uğraş alanıdırda. Tüm dünyada bilgisayar oyunları, eğlence oyunları, satranç gibi, dama gibi oyun ve sporlar dahi matematiğe dayanmaktadır. Matematiği sevmek, bilmek ve onu yaşamda kullanmak insanı ayrıcalıklı yapar. O insana saygı duyulur, o insan sevilir.

Matematik Hayattır

Matematik, tüm dersler arasında en kolay olan derstir. Matematik, diğer derslerden daha eğlencelidir. Her okulda, her yerde kurallar aynıdır. Zamana mekana göre değişmez. Çok zeki olmakta gerekmez. Zaman ayıran, severek uğraşan herkes, ama herkes, matematik öğrenebilir. En az sevilen derste matematiktir. Matematik, başaramayınca övünülen derstir. Ancak. Okulda matematikten korkan, sevmediğini söyleyen bir çok kişi hayatlarının her anında matematikle yatıp kalkar da, bundan haberi bile olmaz.

Matematiğin Öyküsü - Evrenin Dili

Bu bölümde yer alan yazı BBC-Four'un 4 bölümlük belgeselinin ilk 2 bölümüne aittir. Dizi 57'şer dakikalık 4 bölümden meydana gelmektedir. Seyrettiğimizde bunun okullarda gösterilmesi lazım dedik. Çünkü matematiğin zorunlu olarak insan yaşamında var olmasını anlatıyordu. İlk insanlar bile matematiğe gereksinim duymuştu. Onlar bugünün insanından daha az gelişmiş oldukları halde matematik kullanmışlar. Matematik dersini, sevdirmeden öğretmek mümkün değil.Burada yer alan yazının asılları video filmlerdir. Görüntü ve yazılar birlikte daha öğretici olmaktadır. Ancak olanaklarımız videoları yayınlamak için yetersiz. Eğer verilen görevlerden fazlasını yapmak isteyen (yani müfredat dışı eylem yapma özürlüsü değilseniz) bir matematik öğretmeni iseniz lütfen bize yazın. Videoları nasıl elde edebileceğiniz konusunda size her türlü yardımı yapacağız. Bir şeyler yapmak için ille paraya gerek yok. Bize MSN den yada E-Posta atarak bu videları çocuklarımızın ilgisine sunabiliriz.
Tarih boyunca insanoğlu dünyanın temel işleyişini anlamaya uğraştı. Çevremizdeki nesnelerin özelliklerini belirleyen kuralları ve modelleri bizimle ve birbirleriyle olan ilişkilerini keşfetmek zorundayız. Binlerce yıl boyunca, dünya üzerindeki tüm uygarlıklar dünyamızın bilinmeyen gerçekleri hakkında bize kesin bilgiler veren kapsamlı bir düzen buldular. Bu düzen matematikti. Ben Marcus Du Sautoy ve bir matematikçiyim. Kendimi model araştırmacısı olarak görüyorum. Dünyamızın görünen karmaşıklığının ardında yatan gizli yapıların peşine düşerim. Düzen ve kalıplar ile ilgili araştırmamda benden önce yaşamış büyük matematikçilerin çalışmalarından faydalandım. Dünyanın dört bir yanında, farklı kültürlerin etkisinde yaşamışlar ve buluşlarıyla evrenin yazıldığı dili ortaya çıkarmışlardır. Sizi zaman ve mekânda bir yolcululuğa çıkarmak istiyor ve matematiğin gelişim izlerini uyanışından bugünkü karmaşık yapısına kadar sürmeye davet ediyorum. Bilgisayarla yaratılmış görüntü -CGI- metodu tarihin ilk medeniyetlerinin, dünyayı matematikle anlamalarını sağlayan çığır açıcı keşiflerini ortaya çıkaracak.
"Matematiğin Öyküsü"
"Evrenin Dili"
Dünyamız bir takım kalıp ve dizilerden oluşur.Hepsi etrafımızdadır. Gündüz, gece olur. Hayvanlar, yeryüzünde sürekli farklı şekillerde dolaşırlar. Tabiat sürekli değişir. Matematiğin ortaya çıkışının sebeplerinden biri de doğanın bu kalıplarına anlam yükleme ihtiyacımızdı. Matematiğin en önemli kavramları, yer ve miktar fiziksel olarak beynimize işlenmiştir. Hayvanların bile sayı ve mesafe algısı vardır. Öyle ki sürünün sayısına göre kavga etmeye ya da birlikte uçmaya karar verirler. Avlarının saldırı mesafesinde olup olmadığını da hesaplarlar. Matematiği anlamak yaşamla ölüm arasındaki çizgidir. Fakat sadece insan, temel kavramları anlayıp bu temeller üzerine yeni şeyler koyabilir. Bir noktada insan, kuralları görmeye ilişkileri ortaya çıkarmaya, saymaya ve etrafındaki dünyayı düzene koymaya başlıyor. Ve böylece tüm matematik dünyası ortaya çıkmaya başlıyor.

Neden Matematik Öğreniyoruz ?

Matematik uygarlığın aracıdır. Matematik çok yönlü bir bilimdir. Yayılma alanının ve derinliğinin sınırı yoktur. Bilim ve teknolojide olduğu kadar günlük yaşamda da vazgeçilmezdir. Çağlardan çağlara taşınan, ulusal sınır tanımayan, etkili, sağlam ve evrensel bir kültürdür. İnsanoğlu varoluşundan beri korkuyla, şüpheyle ve merakla içinde yaşadığı evreni tanımaya, doğa olaylarını açıklamaya ve doğaya egemen olmaya uğraşmaktadır. Gizlerini bilmediği için doğa olaylarını, yüzbinlerce yıl boyunca, korkuyla gözleyen insanoğlu, doğaya egemen olmak zorunda olduğunu kavradıktan sonra onunla amansız bir mücadeleye girmiştir. Bu mücadelede onun en hünerli aracı matematiktir. Tarih öncesi zamanlardan beri insanoğluna doğa üstü görünen pek çok olayın bilimsel açıklaması matematik ile yapılabilmiştir, evrenin mükemmel düzeni matematik ile ortaya konulmuştur. Örneğin, gök cisimlerinin hareketi, insanoğlunun daima merak ettiği hatta korktuğu olgulardandı. Şimdi Ay'ın ve Güneş'in tutulmasından korkmuyoruz; hatta tutulmaların ne zaman ve nerede olacağını çok önceden hesaplayabiliyoruz. Gök gürlemesinden, yağmurdan, selden korkmuyor; barajlar kuruyor, evlere, fabrikalara enerji akıtıyoruz. Dünyada ve hatta gezegenler arasında etkin bir haberleşme ağı yaratıyor, üstün bir iletişim ortamı kuruyoruz. Temeli matematiğe dayanan Elektrik ve Magnetizma Kuramı olmasa günümüzün enerji ve iletişim sistemleri çalışmazdı; yani radyolarımız çalışmaz, televizyonlarımız göstermez; barajlarımız elektrik üretmezdi. Işığın nasıl yayıldığını kolayca açıklıyoruz. Işığı yalnız aydınlatmada kullanmıyoruz; örneğin, x ışınlarını, lazer ışınlarını insanlığın sağlığı, refahı ve mutluluğu için kullanabiliyoruz. Süper bilgisayarlar üretiyor ve binlerce kişinin binlerce yılda bitiremiyeceği işlemleri saniyelerde yapıyoruz. Romantizmin başlıca kaynağı olan Ay'a ayak basıyoruz... Bütün bunları matematikle yapıyoruz. Matematiğin uygulanmadığı hiçbir teknik alan yoktur... Matematik yalnızca çağdaş bilim ve tekniğin temel aracı değildir... Tıp, sosyal, siyasal, ekonomi, işletme, yönetim v.b. bilimler de matematiksel yöntemlere dayanmak zorundadır. Kısaca matematik, insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir. Evrenselliği onun gücüdür. Çağları aşarak bize ulaşmıştır, çağları aşarak yeni kuşaklara ulaşacaktır. Büyüyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taze ve doğru kalacaktır. Bu nedenle, matematik öğretimi bütün dünya ülkelerinde özel bir önem ve önceliğe sahiptir.

PARADOX

Bir alanı daha mı iyi tanımak istiyorsunuz? O alanın özelliklerini daha iyi kavramak, kolay kolay yakalayamayacağınızı düşündüğünüzü daha çok ayrıntısına dokunabilmek, söylemine girerek o alanı gerçekten içselleştirebilmek mi istiyorsunuz? O halde hiç durmayın, o alanda ortaya çıkmış paradokslara yanaşın. Hatta, o alanda gizli saklı kalmış olası paradoksları görmeye, ortaya çıkarmaya çalışın.

Paradokslar Türkçe'de zaman zaman ''çatışkı'' sözcüğü ile ifade edilir. Yunanca ''karşı, karşıt, zıt'' anlamına gelen para önekiyle, ''fikir, düşünce'' anlamına gelen doxos sözcüğünden oluşmuştur. Böylece genel kabul görmüş, yerleşmiş, kökleşmiş bir fikre, düşünceye, kanıya olan aykırılığı karşıtlığı dile getirmektedir. İşte burada asıl sorun bu karşıtlığın neden ötürü ortaya çıktığını anlayabilmektir. Bunun için gösterilecek çaba ise kaçınılmazdır. Mantık oyunları olarak da görülebilecek paradokslar, kendilerini çözdürebilmek için heyecanlandırıcı ve eğlendirici bir serüvenin içine çekerek neredeyse insanı kışkırtırlar. Böylece, ortaya çıkan kabul edilemez saçmalığın arkasında yatan nedeni anlayabilme merakı ve bu garipliği açıklayabilme isteği, tutkulu bir çabaya dönüşerek insan aklının sınırlarını zorlar. Düşünceye yeni kapılar aralar. Ancak bu düşünsel serüvenin her zaman da eğlendirici olmadığı hatta insanı trajik bir sona sürükleyebileceği de düşünülmelidir; örneğin M.Ö., 6. yüzyılda, Megara'lı Eubulides'in ortaya attığı yalancı paradoksunun (''Giritli Epimenides der ki, tüm Giritliler yalancıdır.'' Önermesiyle ortaya çıkan paradoksun) bir çok antik dönem düşünürünü kızdırmasının yanı sıra Kos'lu Pihiletas'ın erken ölümüne neden olduğu söylenmektedir. Ama gene de, insanın düşünsel serüveninde, düşüncenin gelişimine neden olan, düşünsel birikime katkıda bulunan paradokslar, önemli kavramlara ışık tutulmasını sağlamaktadırlar. Bir paradoksun çözümü açıklanması, hatta keşfi icadı bile, düpedüz insanın düşünsel bir etkinliğidir ve yoğun bir biçimde kavramların, nosyonların, olguları, ilkelerin ve benzerinin, bunların arasındaki ilişkilerin tüm ayrıntılarıyla derinlemesine irdelenmesinde, bazen de yeniden doğru olarak aydınlatılmasından başka bir şey değildir.

ÖKLİT OYUNU

20. yüzyıla kadar herhangi bir alternatifi olmadan kabul gören geometriyi beş temel aksiyom üzerine kuran Öklit, geometri alanında gelmiş geçmiş en büyük matematikçilerden biri olarak görülür. MÖ 330 yıllarında İskenderiye’de doğmasının dışında ona ilişkin çok az bilgi günümüze ulaşabilmiştir. Ancak Elementler adlı kitabıyla geometrinin temellerini oluşturarak bugün bile en tanınmış matematikçilerden biri olmayı başarabilmiştir. Öklit’in çalışmaları yalnızca geometriyle sınırlı değildi. Aritmetik, optik ve gökbilimle ilgili olarak da birçok çalışması vardır. Şimdi Öklit’in aritmetik alanındaki bölünebilme çalışmalarına atfen üretilen eğlenceli bir oyunu sizlere aktaracağız.
İki kişiyle oynanan bu oyunun kuralı gerçekten çok basit: Öncelikle bir kağıt üzerine birbirine eşit olmayan rasgele iki pozitif tam sayı yazıyoruz. Oyuna başlayan kişi, iki sayının pozitif farkını kağıda üçüncü sayı olarak yazıyor. Artık kağıdın üzerinde üç değişik sayı bulunuyor. Sıradaki oyuncunun amacı, kağıt üzerindeki üç sayıdan ikisini seçerek bu iki sayının pozitif farkını kağıttaki dördüncü ‘farklı’ sayı olarak yazmak. Eğer seçilen ikilinin farkı zaten kağıtta bulunuyorsa, bu iki sayı seçilemez. Oyun bu şekilde kağıt üzerindeki sayıların artmasıyla sürüyor, ta ki herhangi bir oyuncu kağıda yazabileceği (var olanların dışında bir sonuç veren) bir sayı ikilisi bulamayıncaya kadar. Örneğin, oyun 3 ve 5 sayılarıyla başlasın. 1. oyuncu mecbur olarak kağıda 2 yazacaktır (5-3=2). Ardından 2. oyuncu 2,3 ve 5 sayıları arasından 2 ve 3′ü seçip kağıda 1 yazar (3-2=1). Sıra yeniden 1. oyuncuya geldiğinde kağıtta 1,2,3 ve 5 sayıları vardır. O da 1 ile 5′i seçerek kağıda 4 yazar (5-1=4). Böylece kağıtta 1,2,3,4 ve 5 sayıları yer alır. 2. oyuncunun seçeceği herhangi iki sayının farkı mutlaka kağıt üzerinde yer aldığı için 2. oyuncu oyunu kaybetmiş olur.
Şimdi gelelim sorumuza: Böyle bir oyuna başlanan iki sayıya bağlı olarak kazanma stratejinizi nasıl belirlersiniz? Eğer oyuna kimin başlayacağına karar verme şansızın olursa,her seferinde kazanmayı garanti edebilir misiniz?

KUTSAL GEOMETRİ

Kutsal Geometri

"Kutsal Geometri" kavramı, sanatta ve mimaride olduğu kadar doğada da bulunduğu düşüncesiyle bizi yanıltabilir. Neden bazı öğeler kutsalken diğerleri değildir? Bu sorunun kolay bir cevabı yoktur. Ne var ki, belli geometrik ilişkilerin ve orantıların genellikle dini amaçlı yapılarda kullanıldığı şeklinde bir anlayış ortaya çıkmıştır. Genel gözlemciler için bu orantılar sadece güzeldir.

Sanatsal açıdan, bu müzikle özdeştir. Farklı nota grupları kullanılarak uyumlu ya da uyumsuz melodiler yaratılabilir. Gregoryan ilahileri gibi bazı müzikler bizi ruhsal dünyaya yaklaştırabilir. Diğer müzikler ise bizi doğruca duygularımıza seslenebilir. Gerçekten de, büyük düşünürlerden biri olan Pisagor, müzik, ses, sayı ve biçim arasındaki bağlantıyı göstermiştir.

Dini gelenekte üç temel geometrik şekil temeldir; daire, üçgen ve kare. Bunlar, varoluşumuzun üç seviyesini simgelemektedir; ruh, zihin ve beden. Sayı sistemleri gibi, pergeli de ilk kez kimin kullandığı bilinmez. Muhtemelen bir ip ve iki sopaydı ama bu gelişim fikirler ve biçimler dünyasına sembolik bir araştırmayı başlattı. Bir pergel kullanılarak bütün geometrik şekiller çizilebilir. Bazen "Büyük Geometrici" diye anılan Tanrı, sık sık pergel kullanırken betimlenmiştir.

Geometri, sayı çalışmalarıyla da yakından ilgilidir. Tam sayılar ideal kabul edilir. Doğalarında bir tamlık, bütünlük vardır; oysa kesirli sayılar o sayıların henüz gelişim aşamasında olduklarını göstermektedir. Bu açıdan bakıldığında, bazen yaratım sürecindeki ilah gibi algılanır. Tam sayılar bilinebilir ama pi gibi oranlar sadece tahmin edilebilir ve bu yüzden de bilinmezdir. Bu, her şeye nüfuz eden Tanrı'nın kavranamaz elidir.

Ama sayılar gerek rasyonel (tam sayılar) gerekse irrasyonel (kesirli sayılar) olabilirken, geometri bu ayrımı birleştirir. Bir daire yarıçapında rasyonel tam sayı prensibine uyarken, çevresinde uymayabilir ve irrasyonel kesirli sayı verebilir. Bir kare ve köşegeni de benzer bir durum gösterebilir. Örneğin; kenarları bir birim olan karenin köşegen uzunluğu 2'nin karekökü olabilir. Kök kelimesi (karekök gibi) antik bir kavramdır ve doğadan gelmektedir. Bir bitkinin kökü toprak altında gizlidir ama toprağın üzerinde yetişen şeyi ortaya çıkarır ve hisseder.

Aynı şekilde, sayıların karekökleri gizlidir ama içlerinde gizlidir. Örneğin; 16'nın karekökü 4'dür (4x4= 16). Ama 15'in karekökü irrasyonel bir sayıdır ve kolayca hesaplanamaz. Sayıların kareköklerini bulmak, antik matematikçiler için önemli bir konuydu. Ama bir sayının karekökü sayısal olarak hesaplanamıyorsa, geometrik olarak ortaya çıkarılabilirdi. Böylece geometrinin gücü antik zihinlerde yerleşmeye başladı.

Geometri, insan bilincinin üst düzeylerine bir giriş kapısıydı ve kutsal sanat ve mimaride önemli hale gelmesinin de nedeni budur. Kutsal sanat ve mimaride orantıların kökenine indiğimizde, dini binalarda ve kutsal biçimlerde bulunan gizli geometriyi tanımlayacak en iyi yol olarak kutsal geometri kavramıyla karşılaşırız.

DAİRE, ÜÇGEN VE KARE

Yaratılması en kolay geometrik şekil dairedir. Bütün ihtiyacınız olan bir pergel veya sicim, sırık ve işaretleyicidir. İçice geçmiş iki daire çizmek için pergeli ilk dairenin çevre çizgisi üzerine yerleştirip aynı boyda bir daire daha çizmeniz yeterlidir. Bu vesica tasarımından, en önemli üç "kök" (22, 32, 52) çıkarılabilir.

Dairelerin çevrelerini l olarak alırsak, elimize köşegeni karekök işareti 2 olan bir kare ve köşegeni karekök işareti 5 olan bir dikdörtgen geçer. Çevre çizgilerinin kesiştiği en üst noktadan en alt noktaya kadar olan uzaklık bize bir üçgenin yüksekliğini karekök işareti 3 olarak verir. Dikdörtgen, "altın anlam" orantısını bulmak için de kullanılabilir. Daha sonra da göreceğimiz gibi, vesica ve 2'ye l dikdörtgen, antik ölçülerin temelidir.

Üçgen, daire ve kare arasındaki geçiş formu olarak görülmektedir. Zamanla tanrılar ve tanrıçalar arasında bir üçleme, baba, anne ve oğul sembolü haline gelmiştir; Mısır'da olduğu gibi. Bu kavram, birçok dini inanç sisteminde temel olmuş ve Hıristiyanlık'da Baba, Oğul ve Kutsal Ruh olarak ortaya çıkmıştır. Üçgenin en mükemmel şekli kenar uzunluklarının ve açıların eşit olduğu eşkenar üçgen kabul edilmektedir.

Yaygın biçimde kullanılan diğer bir üçgen de, kendisinden çok daha uzun zaman önce ortaya çıkmasına karşın Pisagor'a ithaf edilmiştir. Kenar uzunlukları tam sayı oranıyla gösterilmektedir; 3:4:5. Bu üçgen, dik üçgenin kenar uzunlukları tam sayı olarak ifade edilebilecek en basit şeklini sunmaktadır. Basit sayısal oranlar alındığından, sanat ve heykelde olduğu kadar gözlemcilikte de çok kullanılmıştır. Kefren Piramidi, buna dayanmaktadır.

Daire, üçgen, kare ve dikdörtgen, kutsal mimarinin temeli olmuştur. Geleneksel olarak, belli oranlarla birbirlerine bağlıdırlar. Bu oranlar kozmosun özgün uyumunu göstermeye çalışmaktadır. Böyle bir oranın adı Aristo tarafından "gnomon" olarak belirlenmiştir: "Orijinal şekile eklendiğinde ortaya çıkan şekili orijinaline benzeten şekil." Diğer bir deyişle, her ek adımda orijinal oran korunmaktadır. Bunun bir örneği "altın anlam" oranının sayısal olarak ifadesi olabilir; l, l, 2, 3, 5, 8, 13, 21... gibi. Bu sistemde son sayı, kendisinden önceki iki sayının toplamı olmaktadır. Fibonacci serisi de buna güzel bir örnektir ama başkaları da vardır.

Robert Lawlor, Sacred Geometry (Kutsal Geometri) adlı kitabında, 1:2 oranından çıkan Fibonacci serisine dayanan "gnomon" spiraller örneğini vermektedir. Bu genişleyen şekillere bazen "dönen kareler" de denir; bu, doğal dünyada sık raslanan spirallere benzemektedir.

Farklı oranlardaki gnomonları incelerken, önemli bir şeyi keşfettim. 1:3 oranlı gnomonlardan biri, tam olarak Giza piramitlerine bağlıydı. Bu orandan aynı zamanda Keops'un, Kefren'in ve Menkar'ın da temel oranları çıkabiliyordu. Gelişim, bir çizgi üzerinde üç bitişik karenin çizilmesiyle başlıyordu ve bunlarla 1x3 oranında bir dikdörtgen yaratılıyordu. Sonra gelişimin her aşamasında uzun kenar üzerine dizilmiş her kare çiziliyordu.

İlk kare, 3:4 oranında bir dikdörtgen yaratıyordu. Bunu ikiye katlamak Kefren'in oranını veriyordu; 6:4. 3:4 dikdörtgene iki kare daha ekleyince, Keops Piramidi'nin 7:11 oranı ortaya çıkıyordu. Bir kare daha eklenince Menkar Piramidi'nin 11:18 oranı oluşuyordu. 3'e l'lik bir dikdörtgenle başlayan bu yöntem, piramitlerin taban ve yükseklik oranlarının belli bir matematiksel sistemle yürüdüğünü açığa çıkarmaktadır. Tesadüfi ya da bilinçli olsun, uyumlu bir geometrik seri izlemektedirler.

3:1 oranında bu kadar önemli olan nedir? Belki bu da Mısırlılar'ın Osiris, İsis ve Horus üçlemesini yansıtıyor olabilir. Bundan asla emin olamayız ama bu kalıp, Mısır modeli hakkında değerli bir görüş sunmaktadır.

Bu keşif, aynı zamanda Mısırlılar'ın kare ızgara kalıplarından yola çıkarak tasarımlarını yaptığını gösteren mimari yöntemlerine uymaktadır. Mısır sanatında, ressamların ve heykeltraşların eserlerinde orantıları korumak için öncelikle ızgaralar oluşturduklarını gösteren birçok örnek vardır. Bu ızgaraların basit sayısal oranları, Mısırlılar'ın bütün büyük sanatsal başarılarının temelinde yatmaktadır.

Bu yöntem ayrıca Leonardo da Vinci gibi birçok Rönesans sanatçısı tarafından da kullanılmıştır. Antik Mısır'da, bu yöntem Büyük Piramit'de karşımıza çıkmakta ve piramitleri bir yönden daha Marlborough Downs'daki şekillere bağlamaktadır.

MATEMATİĞİN SIRLARI

Matematiğin Sırları:

p (pi) Sayısı:

Kısaca bir dairenin çevresinin çapına oranı, p sayısını verir. İnsanoğlu, aslında çok önemli vazifeleri olan bu sayı üzerinde çok düşünmüştür. Yıllarca tam olarak bir değer bulamamakla beraber, gerçek değerine en yakın sonuçları kullanabilmek için çaba sarfetmişlerdir.p' nin kronolojik gelişimine baktığımızda günümüzde dahi tam bir sonuç bulunamamıştır. Çeşitli formüller üretilmesine rağmen sadece her seferinde gerçek değere biraz daha yaklaşılmıştır.Arşimet 3.1/7 ile 3.10/71 arasında bir sayı olarak hesapladı. Mısırlılar 3.1605, Babilliler 3.1/8, Batlamyus 3.14166 olarak kullandı. İtalyan Lazzarini 3.1415929, Fibonacci ise 3.141818 ile işlem yapıyordu. 18.yyda 140, 19yyda 500 basamağa kadar hesaplandı. İlk bilgisayarlarla 2035 basamağı hesaplanırken günümüzde milyonlarca basamağa kadar çıkılıyor. İşin ilginç tarafı, hâlâ tam bir sonuç yok. Herhangi bir yerinde devir olsa iş yine kolaylaşacak. Ama henüz öyle bir şeye de rastlanmadı. Şu anda bilinen değerden birkaç basamak:p=3,1415926535897932384626433832795028841971693993 751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470 938446095505822317253594081284811174502841027.....

İlginç Sayılar(1):

3² + 4² = 5²

10² + 11² + 12² = 13² + 14²

21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 26² + 27²

36² + 37² + 38² + 39² + 40² = 41² + 42² + 43² + 44²

.

.

.

.Fermat'ın Son Teoremi:

Mesleği Avukatlık olan Fermat, arada bir matematikle de ilgilenirdi. Ama ne ilgilenmek. Aşağıdaki teorem, onun eseri. 1665 yılında 64 yaşında ölen Fermat'ın aşağıdaki teoremi, hâlâ ispatlanamadı. Bu problem üzerinde yıllarca çalışan ünlü alman matematikçi Wolfskehl, 1908 yılında öldüğünde, vasiyet olarak 100bin mark bıraktı. Hem de bu problemi yüzyıl içinde çözecek ilk kişiye verilmek üzere!

Teorem şöyle:

n>2 ve a, b ve c tamsayı olmak üzere;

an + bn= cn çözümü olmadığını ispatlayın.

Fermat bu teoremi yazarken kullandığı kağıdın altında çok az yer kaldığı için cevabı yazamadığını, halbuki çok güzel bir ispatı olduğunu yazmıştır. (Belki Fermat ta cevabı bilmiyordu)

Bir hatırlatma: Eğer rastgele n=54179653 sayısını formüle uygulayıp eşitliği sağlamadığını göstermediyseniz, bu sayının hâlâ doğru olma şansı var demektir.

İlginç Sayılar(2):

Üç basamaklı herhangi bir sayıyı iki kere yanyana yazarak elde ettiğimiz yeni sayı, kesinlikle 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001 sayılarına kalansız olarak bölünür(neden?).

Örnek: 831831

831831 / 7 = 118833

831831 / 11 = 75621

831831 / 13 = 63987

831831 / 77 = 10803

831831 / 91 = 9141

831831 / 143 = 5817

831831 / 1001 = 831

İlginç Sayılar(3):

1 x 8 + 1 = 9

12 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 987

1234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 98765

123456 x 8 + 6 = 987654

1234567 x 8 + 7 = 9876543

12345678 x 8 + 8 = 98765432

123456789 x 8 + 9 = 987654321

Teorem:

Bütün kare sayılar, 1'den başlamak üzere sırasıyla tek tamsayıların toplamı olarak yazılabilir.

Örnekler:

5²=25

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

11² = 121

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 121

Üçgen Sayılar:

1'den başlamak üzere kendisinden önceki tüm sayıların toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... pozitif doğal sayılar ise, üçgen sayılar:

1, 3(1+2), 6(1+2+3), 10(1+2+3+4), 15(1+2+3+4+5),... üçgen sayılardır. Yani:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55...

Pascal Üçgeni:

Pascal üçgeni, şekilde de görüldüğü gibi kenarlarda "1" olmak üzere her sayı, üstündeki iki sayının toplamı olarak yazılacak şekilde oluşturulur.

Pascal üçgeninin bazı özellikleri:

Kenarlar "1"den oluşur

ikinci(kırmızı) sıra, pozitif tamsayılar serisidir.

Üçüncü(mavi) sıra, üçgen sayılardır. (1, 3, 6, 10 15,...)

Aynı yöndeki sayıların(sarı) toplamı, seçtiğimiz son sayının ters yönündeki sayıya eşittir.

(Örnek: 1+2+3+4+5+6+7=28, 1+4+10+20+35=70 gibi)

Her sıradaki sayıların toplamı, 'sıfır'dan başlamak üzere "2"nin üslerini verir. 20, 21, 22, 23 ,24 ,...

(Örnek: 5. sıradaki sayıların toplamı, 1+4+6+4+1=16=24 )

Her sıra, yine 'sıfır'dan başlamak üzere kendi derecesinden bir polinomun katsayılarını verir.

( Örnek: (a+b)3=1a3+3ab2+3a2b+1b3)

Teorem:

Bütün sayılar 2'nin üsleri toplamı (tekrarsız) olarak yazılabilir.

Örnekler:

12 = 23 + 22

12 = 8 + 4

45 = 25 + 23 + 22 + 20

45 = 32 + 8 + 4 + 1

İlginç Sayılar(4):

12 x 42 = 21 x 24

23 x 96 = 32 x 69

24 x 84 = 42 x 48

13 x 62 = 31 x 26

46 x 96 = 64 x 69

Fibonacci Dizisi:

1'den başlamak üzere kendisinden önceki iki sayının toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...ise, fibonacci dizisi:

1, 1(0+1), 2(1+1), 3(1+2), 5(2+3), 8(3+5), 13(5+8),... yani:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...

Fibonacci dizisinin kullanıldığı pekçok yerden biri de "Şekil Paradoksları"ndaki üçgenli ve kareli sorulardır.

İlginç Sayılar(5):

3 x 37 = 111

6 x 37 = 222

9 x 37 = 333

12 x 37= 444

15 x 37 = 555

18 x 37 = 666

21 x 37 = 777

24 x 37 = 888

27 x 37 = 999

e Sayısı:

1 + (1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + (1/4!) + ... + (1/n!) serisinin toplamı "e" sayısını verir. Yaklaşık değeri:

e = 2.71828182...dir. (e sabit sayısının kullanıldığı yerler ayrıca anlatılacaktır)

(Sonsuz):

¥, sadece matematikçilerin değil, düşünen herkesin ilgisini ve merakını çekmiştir. ¥'u sayı olarak düşünürsek; aklımızı zorlayıp "en büyük sayı"ya ulaştığımızı kabul edelim. O sayının mutlaka 1 fazlası olacağından yeni sayılar elde ederiz.

Meselâ sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında sonsuz adet reel sayı vardır. 0 ile 10 arasında da sonsuz adet sayı olduğuna göre bu iki sonsuz da birbirine eşit olamaz. Bu yüzden matematikte "¥/¥" ifadesi tanımsızdır. Aynı şekilde 1¥ ifadesi de henüz tanımlanamamıştır. Hâlbuki 1'in tüm üsleri 1' eşit olmalıdır.

Kâinatta kaç adet "atom" olduğu sorulsa kaç derdiniz? Herhalde aklınıza gelebilecek en büyük sayıyı söylersiniz. Sizce 1073 nasıl bir sayı? Büyük bir ihtimalle sizin tahmininizden küçük. Ama tüm kâinattaki gezegenlerin, yıldızların, asteroidlerin ... atom sayısı işte bu kadar. (Araştırmalar sonucundaki tahmini sayı).

Kâinatın sonu neresi? Herhalde kâinat da bir yerde bulunuyor. Ayrıca genişlediği (şişen bir balon gibi) ilmî bir gerçek. Nerede, neyin içinde, nereleri kaplayarak genişliyor? Bundan sonrası ancak tahmin edilebilir. Şimdilik bunlar sır.

Şimdi ¥'un ne kadar büyük olduğu daha iyi anlaşılıyor (veya anlaşılamıyor) değil mi?

İlginç Sayılar(6):

(0 x 9) + 8 = 8

(9 x 9) + 7 = 88

(98 x 9) + 6 = 888

(987 x 9) + 5 = 8888

(9876 x 9) + 4 = 88888

(98765 x 9) + 3 = 888888

(987654 x 9) + 2 = 8888888

(9876543 x 9) + 1 = 88888888

(98765432 x 9) + 0 = 888888888

(987654321 x 9) - 1 = 8888888888

VERİMLİ DERS ÇALIŞMA YÖNTEMLERİ

Basarili olabilmek; çalismanin karsiligini en üst düzeyde alabilmek, etkili çalisma yollarini iyi bilmek, etkili çalisma yöntemlerini uygulamak ve programli çalisma aliskanliklarini gelistirmekle mümkündür. Ögrencilerimiz verimli ders çalisma yöntemlerini bilmediklerinden bir takim yanlis çalisma aliskanliklari olusmaktadir.
Bu yanlis çalisma aliskanliklari sunlardir :
• Çalisma zamanini düzensiz kullanmak.
• Evin çesitli yerlerini çalisma yeri olarak kullanmak.
• Yatarak veya uzanarak ders çalismak .
• Müzik, televizyon, poster, afis, resim gibi dis uyaricilari çalisma ortaminda bulundurmak.
• Yanlis okuma aliskanliklari nedeni ile yavas okumak.
• Çalisirken hayal kurmak , çesitli endiseler gibi dis etkenlerle sik sik dersten kopmak.
• Dersi ezberleyerek çalismak.
• Kaynaklardan yararlanmayi bilmek.

VERİMLI DERS ÇALIŞMA YÖNTEMLERİ
1 – Ögrenmeye hazir olmak.
2 – Niçin ögrenecegimizi bilmek.
3 – Planli çalismak.
4 – Dikkati çalisma konusu üzerinde yogunlastirmak.
5 – Anlama gücünü gelistirmek.
6 – Ögrenilenleri hatirda tutmak.
7 - Iyi okumak ve okuma hizini artirmak.
8 - Ödev hazirlamayi ögrenmek.
9 - Sinavda basarili olmanin yollarini ögrenmek.
1 - ÖĞRENMEYE HAZIR OLMAK
Ögrenme ; Yeni davranislar kazanarak yada kazanilmis davranislarda degisiklik meydana getirme sürecidir.
Ögrenci sinifa gelirken yada ders çalismaya baslamadan önce ögrenecegi konuya motive olmali ve ögrenecegi konuya ihtiyaç duymalidir. Aksi taktirde zamanini bosa harcamis olur.
Ögrenmeye hazir olma, ögrencinin bazi ögretim hedeflerine göre varolan kapasitesinin, yeterlilik durumudur. Ögrenmeye hazir olma, ögrencinin bilgisi, yetenekleri, ilgileri, aliskanliklari, tutumlari ve degerleri ile ilgilidir. Bu ögeleri dikkate almayan bir ögrenme durumunda, geçerli ögrenme yasantilarinin olusmasi oldukça güç olur.
Ders çalismaya baslamadan önce olumsuz düsüncelerden uzaklasmak gerekir. Olumsuz düsüncelerden uzaklasmak için sunlar yapilmalidir.
• Sinav için olumlu düsünün.
• Kendinize, kendi degerinizin altinda deger biçmeyin.
• Bu dersi anlamiyorum deyip bir kenara atmayin.
• Sinav basarinizla, kisilik degerinizi es görmeyin.
2 – NİÇİN ÖĞRENECEĞİMİZİ BİLMEK
Neyi, niçin ögrenilecegini bilmek, ögrenmek için gerekli olan motivasyonu olumlu yönde etkilemesi yaninda, amaci, muhtevasi bilinen bir konu, birey için daha anlamli olacak ve kolay ögrenilecektir. Çalismaya baslamadan önce amaç, çok açik bir sekilde
belirlenmeli ve bosa vakit harcanmamalidir. Amaca uygun planlama yapmak, sizi bosa vakit harcamaktan kurtaracaktir. Birden fazla amaciniz olabilir, Bunlari önem sirasina koymali, tüm gücünüzü en önemli olan amacinizi gerçeklestirmek için harcamalisiniz. Amaçlar motivasyon için temel olusturur ve davranisi yönlendirir. Çalismak istedikleri halde çalisamadiklarini söyleyen ögrencilerin çogu, çalismak için kendilerine ait bir amaçlarinin olmadigini belirtmislerdir. Çalismak için kendisine ait bir amaci olmayan bir ögrencinin verimli ders çalismasi mümkün degildir.
Etkili ve verimli ders çalismanin yolu ise planli çalismaya baglidir.
3 – PLANLI ÇALIŞMA
Planli çalisma bastan sona amaçli bir istir. Plan bir ögrenciye ;
• Bir isin hazirlanmasinda kendisine yeterli zamani ayarlamasini saglar.
• Daha etkin olmasina yardimci olur.
• Kendisine güvenini artirir.
• Sorunlarini çözmesini kolaylastirir.
• Dogru karar vermesini saglar ve kararsizliktan kurtarir.
Plan hazirlarken asagidaki noktalara dikkat edilmelidir :
• Çalismak için ayrilacak saatler saptanirken, çalisacak dersin verildigi gün ve saate yakin olmasina dikkat edilmelidir. Bu durum unutmayi azaltir, ögrenileni pekistirir.
• Çalisma plani, ani olarak ortaya çikabilecek durumlarda çalismanin degisik saatlere kaydirilmasina olanak verecek esneklikte olmalidir.
• Çalisma sürelerinin uzunlugu derslerin özelliklerine göre düzenlenmelidir.
• Hangi saatte neyin çalisilacagi kesin olarak önceden bilinmelidir.
• Çalisma aralarindaki dinlenmeler ne çok uzun ne de çok kisa olmalidir.
• Yapilan plana ne ölçüde uyuldugu günün sonunda mutlaka denetlenmelidir.
Plan üç asamada hazirlanabilir:
1. Asama : Her dersten, çalisilmasi gereken konular saptanmalidir.
2. Asama : Bu konular haftanin belli günlerine bölünerek, yerlestirilmelidir.
• Asama : Okuldan gelis zamani ile yatis saati arasinda kalan süre hesaplanmalidir. Bir gün boyunca yemek, dinlenme, okul isleri, varsa hobileri ,spor müzik gibi günlük aktivitelerden arta kalan sürede 45 dk. Ders, 5 dk. Tekrar, 10 dk. Dinlenme olmak üzere seçilen konular bitene kadar çalisilmalidir.
4 – DİKKATI ÇALIŞMA KONUSU ÜZERİNDE YOĞUNLAŞTIRMAK
Dikkat, bilincin belli bir noktada toplanmasi haline denir .Ögrencinin , dikkatini konu üzerine toplamadan çalismaya direnmesi bosuna zaman kaybetmekten baska bir sey degildir.
Etkili bir çalismanin gerisinde yatan temel öge dikkattir. Dikkatin belli bir noktada toplanmasi için “ güçlü amaçlar “ saptanmalidir.
Ders üzerinde dikkati toplayamamanin iki nedeni vardir.
• Bu konuda bir aliskanliga sahip olmama,
• Konu üzerinde çalisirken, konu disindaki bir sorunun zihni rahatsiz etmesidir
Fakat unutulmamalidir ki dikkat , alistirmalarla kazanilan ve gelistirilen bir aliskanliktir.
DİKKATİ DAĞITAN BAZI NEDENLER :
• Önemsiz sorunlarin zihni oyalamasi.
• Duygusal sorunlarin olmasi. Duygusal sorunlar zihnini bir kisir döngüye sokar. Bu durumda gerçekçi olup, duygularimizla degil aklimizla hareket edip bu sorunlardan kendimizi korumaliyiz.
• Çalisirken gereksiz ayrintilara dalinmasi.
• Çevrede olumsuz uyaricilarin olmasi.
• Ögrencilerde yetersizlik duygularinin bulunmasi.
• Ögrenilecek bilgilerin sistemsiz, zor ve karmasik olmasi.
• Düzensiz ve amaçsiz çalisilmasi.
• Müzik dinleyerek. Televizyon izleyerek veya sakiz çigneyerek ders çalisilmasi.
• Zorlanilan derslerin bulunmasi.
• Yatarak ders çalisilmasi.
• Çalisma aninda uygun dinlenme araliklari verilmemesi.
• Motivasyon eksikligi, isteksizligi.
DİKKATI TOPLAMA YOLLARI :
• Çalisma amacinin saptanmasi : Amaç yapilan isin neden yapildigini belirler. Yaptigi isin amacini bilmek ögrencinin bu isi benimseyip, ona sahip çikmasina ve bu is için güdülenmesine yardimci olur.
• Çalisma için karar verme : Çalisma üzerinde dikkatin toplanabilmesi için gerekli kararlarin verilmis olmasi gerekir.
• Konuya merak duyma : Merak konuya karsi ilgi uyandirir ve dikkatin konu üzerinde yogunlasmasini saglar.
• Fiziksel çevrenin düzenlenmesi : Çalisma için uygun masa, sandalye, oda isisi, isik durumu, sessizlik gibi kosullar saglanmalidir. Divan, koltuk, yatak ve yumusak sandalye gibi çalismayi olumsuz etkileyecek ortamlarindan uzak durmalidir.
• Planli ve sistemli çalismayi bilme : Planli çalismada ögrenci kendini konuya daha çok verir, dikkatin dagilmasini önleyerek, çalismada etkililik süresini artirir.
• Çalismada çesitlilik saglama : Çalisma sirasinda okuma, yazma, anlatma, uygulama, test çözme vb. degisik etkinliklere yer vermek dikkatin dagilmasini önler.
• Çalismada hedef saptama : Gerçekte konu ne olursa olsun çalismaya geçmeden önce, ögrenci kendisine erisilebilir bir hedef seçmelidir. Bu hedefe ulasmadan çalismayi birakmamalidir. Seçilen hedefler gerçekçi olmalidir. Ögrenci gücünün yetmeyecegi hedeflere ulasmayi arzuladigi zaman, bu hedefleri gerçeklestirmesi zorlasir. Sik sik koydugu hedefe ulasamayan ögrenci kendisine güvenini yitirerek derslere karsi genel bir isteksizlik duyar ve basarisizlik duygusuna kapilir.
• Kendine güvenme : Güven eksikligi olan bir ögrencinin kendine güven duymasinin en etkili yolu, o isi basaracagina kendini inandirmasidir.
• Çalisma öncesi yeterince dinlenmis olma : Asiri duyarlilik, karamsarlik, isteksizlik, bedensel yorgunluk, uyumsuzluk gibi nedenlerle beliren bitkinlige düsmemek için, her zaman ayni biçimde olan çalisma yöntemlerinden kaçinilmalidir.
5 – ANLAMA GÜCÜNÜ GELİŞTİRMEK :
Bir seyi ögrenirken ve hatirlarken bütün duygularinizi kullanmalisiniz.
• Gerekli gereksiz her seyi ögrenmek yerine yalniz gerekli bilgiler ögrenilmelidir. Bu nedenle, okuldaki derslerinize düzenli olarak devam etmelisiniz.
• Ögrenmede somut olanlarin soyut olanlardan daha kolay ögrenildigi bir ilkedir. Ögrendiginiz bu ilkeyi sorunlarin çözümünde kullanarak somutlastirin.
• Ögrenirken kavramlari, formülleri kodlayin. Örnegin ; arkadasiniza ait olan 312 83 23 gibi bir telefon numarasini 312 Ankara'nin alan kodu, 83 dogum yilim, 23 nisan Ulusal Egemenlik ve Çocuk Bayrami gibi kodlayarak ögrenirseniz hatirlamaniz da kolay olur.
• Sözcük, kural, tanim, formül gibi seyleri ezberlemede kart yöntemini kullanin. Bunlari küçük kartlara yazarak bos kaldiginiz her firsatta çikarip okuyun.
• Anlami yada niteligi bilinmeden hiçbir yasa , kural, ilke asla ezberlenmemelidir.
• Sinavlardaki bazi sorular bilgi temellidir. Bu da ögrenilen bilgilerin degisik zamanlarda farkli bilgilerle birlestirilip kullanilmasini zorunlu kilar. Bir dersle ilgili temel kavram ve ilkeleri bilmiyorsaniz, o dersle ilgili daha karmasik konulari anlamaniz mümkün degildir. Bu nedenle bilgi eksikliginizi gidermeli, ögretmenlerinizden yardim istemelisiniz.
6 – ÖĞRENİLENLERİ HATIRDA TUTMAK :
Çalismada en iyi verimi alabilmek için ders çalisma seanslarini 30-40 dk. lik bölümlere ayirmali ve 30-40 dakika çalistiktan sonra da 10 dakikalik bir tekrar yapmak gerekir. Her çalisma seansinda sonra 10 dakikalik bir dinlenme arasi verilmemelidir. Bu dinlenme ile beden gevser. Zihin ögrendiklerini saglamlastirir. Bu hatirlamayi kolaylastirir.
Problem çözerken sonuca ulasincaya kadar ara verilmemelidir. Uzun bir listeyi çalismak yerine parçalara bölerek çalismak daha kolaydir.
Ögrendiginiz bir bilgi önce “ kisa süreli bellege “ yerlesir. Bu bilgiler hemen unutulur. Bunlar unutulmasina engel olmak için sik sik tekrarlar yapmak gerekir. Bu tekrarlar sayesinde kisa süreli bellekteki bilgiler uzun süreli bellege aktarilir.
Sistemli yapilan tekrarlar sayesinde bilgiler uzun süreli bellege yerlesir ama bu bilgiler henüz bize mal olmamistir. Bilgilerin bize mal olabilmesi ve gerektiginde hatirlanabilmesi için bilgilerin kullanilmasi, yani sinanmasi gerekir. Sinama, bilgi transferinin gerçeklesebilmesi için kaçinilmazdir. Ögrencinin ögrendigi konuyla ilgili kendi fikirlerini olusturmasi, sorular çikarmasi, konu ile ilgili problemler çözmesi, konunun benzerlik ve ayriliklarini ayir etmeye çalismasi sinama için yeterlidir. Sinama bizi uzun süreli bellekte depolanan bilgiye götürür.
Yeni ögrenilen bilgilerin hemen arkasindan yapilan tekrarlar çok önemlidir. Çünkü, insan ögrendiklerinin yarisini ögrenmeden sonraki ilk 20 dakikada unutur. Ilk 24 saat içinde de geriye kalan bilginin % 70 ini unutur.
7 – İYİ OKUMAK VE OKUMA HIZINI ARTIRMAK :
Iyi ve etkili okuma denilince, okudugunu anlama ve hizli okumak akla gelir.
Okurken sunlara dikkat edilmelidir :
• Önce okunulacak konuya hizlica göz atilmali ve bu konuda bir izlenim olusturulmalidir.
• Bu izlenimlere göre konu ile ilgili sorular çikarilmali ve bu sorulara yanit alabilmek için hizlica okunmalidir.
• Sonra ana fikir özetlenmeli ve not edilmelidir.
8 – ÖDEV HAZIRLAMAYI ÖĞRENMEK :
Iyi bir ödev hazirlayabilmek için ödev konusunu iyi anlamak ve daha sonra ödev konusu ile ilgili kaynaklari toplayarak ödev hazirligina baslamak gerekir. Ödevi yazmaya baslamadan önce ödev konusunda plan yapilmali, nelere hangi sina ile yer verilecegi tespit edilmelidir.
9 – SINAVDA BAŞARILI OLMANIN YOLLARINI ÖĞRENMEK :
Ögrencilerin sinava karsi takindiklari tutum onlarin, basarilarini etkilemektedir. Sinavdan korkan ögrencilerin, sinavda basarili olamama durumlari söz konusudur. Bunun için ilk yapacaginiz is ögrenciyi sinava hazirlamakla birlikte, ögrencinin kendine güven duygusunu gelistirmek olmalidir. Çünkü etkili ve verimli ders çalisma aliskanligi kazanabilen, sinav korkusu en az olan ögrenciler, kendine güven duygusu yüksek olan ögrencilerdir.
Sinavda basarinin ilk kosulu, gününden çok önceden baslayarak, amaçli ve kararli bir çalismanin yapilmis olmasini gerektirir. Sinav hazirligi için dikkate alinacak baslica noktalar sunlardir :
• Konu özetlerinin çikarilmasi
• Ögrenilenlerin yinelenmesi
• Önceki sinav sorularinin incelenmesi
• Çalismada agirlik verilecek konularin saptanmasi
• Ögretmen gibi düsünme
• Sinav denemeleri yapmak
• Az bilinen konular üzerinde çalismak
• Sinav hakkinda ön bilgi sahibi olmak
ETKİLİ DERS ÇALIŞMA YÖNTEMLERİNİ KULLANMASINA, ÖĞRENMEYE VE ÖĞRENCİNİN GELİŞİMİNE YÖNELİK TÜM ÖNLEMLERİN ALINMASINA RAĞMEN ÖĞRENCİ HALEN BAŞARILI OLAMIYORSA, BİR PSİKOLOJİK DANIŞMANDAN GÖRÜŞ VE YARDIM İSTENMESİ YARARLI OLACAKTIR.
“ HAYATINIZDA HİÇBİR ŞEYİ TESADÜFLERE BIRAKMAYINIZ “

Cizreli Eb-Ül-İz Cezeri

Cizreli Eb-Ül-İz Cezeri

Bu bilim adamı çağımızdan yüzlerce yıl önce keskin zekası ile elektrik kullanmadan sadece su ve mekanik parçalarla çalışan makineler yapmış ve günlük hayata geçirmişti. Adı Cizreli Eb-ül-İz olan bu mucit bundan 800 küsur yıl önce 1100–1200 yıllarında yaşadı. Dolayısıyla Eb-Ül-İz bütün icatlarını Leonardo’dan tam 150 yıl önce yapmış ve kitaplaştırmış. Selçuk Türkleri zamanından bahsediyoruz. Bu inanılmaz öykünün tek kanıtı yüzyıllara dayanmış ve müthiş icatların resimleriyle dolu orijinal kitabın el yazması kopyaları. Her zamanki gibi biz kendi bilim adamımızı tanımazken yurtdışında bilimsel kürsülerde ve tüm bilgisayar / sibernetik kitaplarında su mekaniği referanslarda yer alıyor. Tarih bize neler söylüyor? Artukoğulları Güneydoğu Anadoluyu fethederler. Şimdiki Mardin , Cizre’de buluşlar yapan Abdülaziz İsmail bin Razzaz başkent Diyarbakır’a çağrılır. Yirmibeş yıl boyunca üretir ve üretir. Hükümdarların büyük takdirini toplar ve hükümdar (Eb’ül Feth Mahmut İbn-i Mahmet İbn-i Karaaslan . Ne uzun isim değil mi?-) tarafından bu kitabı yazmakla görevlendirilir. Verimli hayatının büyük başarılarına karşın son derece alçakgönüllü bir üslubu olan Eb-ül-iz 1183 yılında başlayıp 25 yıl süren icatlar kataloğunu o zamanlar resmi dil olan Arapça ile yazar.Cezeri, bilim ve teknoloji tarihinde yaptığı olağanüstü buluşlarla ve otomatlarla tanınmaktadır. Bu konuda yazmış olduğu Makine Yapımında Yararlı Bilgiler ve Uygulamalar adlı eseri bu alanda yazılmış en ünlü ve en mükemmel kitaptır. Bu kitabın giriş bölümünde kitabı kaleme alış nedenini şöyle anlatır: "Bir gün Sultanın huzurundaydım ve yapmamı emrettiği şeyi getirmiştim... Ne düşündü¬ğümü anladı… Bana şöyle dedi, 'eşsiz araçlar yapmış, onları gücünle işler duruma getirmişsin. Seni yoran ve kusursuz biçimde inşa ettiğin bu şey¬ler kaybolup gitmesin. Benim için icat ettiğin bu araçları bir araya toplayan ve her bi¬rinden ve resimlerinden seçmeleri kapsayan bir kitap yazmanı istiyorum. Onun önerilerini kabul ettim… Gerekli çalışmayı yapmak üzere gücümü top¬ladım ve bu kitabı kaleme aldım." Cezeri, kitabında 50 aracın ayrıntılı tasarımını verir. Bu araçların 6'sı su saati, 4'ü mumlu saat, 6'sı ibrik, 7'si eğlence amaçlı kullanılan çeşitli otomatlar, 3'ü abdest almak için kullanılan otomat, 4'si kan alma teknesi, 6'sı fıskiye, 4'ü kendinden ses çıkaran araç, 5'i suyu yukarı çıkartan araç, 2'si kilit, 1'i açıölçer, 1'i kayık su saati ve Amid kentinin kapısıdır. Bu araçlar hava, boşluk ve denge prensipleri ile çalışıyordu. Hava ve atmosferin özellikleri çok eskiden beri insanların ilgisini çekmiş ve yapılan çalışmalar sonucunda ulaşılan kuramsal bil¬giler sayesinde olağanüstü araçlar üretilmiştir. Mekanik araçların inşasında hava ve boşluk kadar, denge de temel prensipler¬den birini oluşturmuştur. Bu prensipler M.Ö. 3. yüzyıldan beri bilinmekteydi. Yunan Dünyası’nda hava, boşluk ve denge prensipleri üzerine Ctesibios (M.Ö. 3. yüzyıl), Philon (M.Ö. 2. yüzyıl) ve Heron (M.Ö. 1. yüzyıl) tarafından çalışmalar yapılmış ve bu çalışmalar sonucunda da çeşitli araçlar geliştirilmiştir. Bunların arasında Archimedes (M.Ö. 287–212)’i de saymak gerekir. Ancak Cezeri sayesinde hava, boşluk ve denge konusuna ilişkin kuramsal ve pratik bilgiler doruk noktasına ulaşmıştır. O bu araçları geliştirmekle kalmadı, bu araçlarda kullanılan özel parçaları da çok daha dakik ve hassas hâle getirdi. Örneğin; bu tip araçlarda kullanılmak üzere çok hassas kefeler hazırladı. Cezeri'nin yaptığı kefe, ortası geniş, kenarlarına doğru darlaşan, bir yarım kayık kap şeklindeydi. Alt kenarı yakınına açılmış iki delikten bir mil geçiyor ve kefe bu milin üzerinde hareket ediyordu. Kefenin arkası, su ile doldurulduğunda dengede kalacak biçimde ağırlaştırılmıştı. Eğer kaba kapasitesinden bir damla daha fazla su ilave edilirse ucu öne doğru eğiliyor ve boşaldıktan sonra denge konumuna geliyordu. Bu derece hassas kefeleri ilk defa Cezeri yapmıştır. Cezeri’nin yaptığı araçlar arasında, Fil Su Saati, Tavus Kuşlu İbrik, Mumlu Saatler, Abdest Almak İçin Otomatlar, Fıskiyeler, Suyu Yukarı çıkaran araçlar bulunmaktadır. Kaynak: Cezeri, el-Câmi beyne’l-İlm ve’l-Amel en-Nâfi Fî Sınaâti’l-Hiyel, (Makine Yapımında Yararlı Bilgiler ve Uygulamalar) Çeviri, İnceleme ve Teknik Açıklamalar: Sevim Tekeli, Melek Dosay ve Yavuz Unat, Türk Tarih Kurumu, 2002.
Bu kitabın üç nüshası kütüphanelerimizde 800 yıl durur ama bir kişi çıkıp uygulayıp Teknoloji çağına hem bizim hem dünyanın belki 500 yıl önce girmesini sağlayamaz. Geçte olsa Avrupalılar tarafından yinede bizden önce keşfedilir. Otomatik Makineler tarihinde “Çağın Doruğuna Erişmiş Büyük Mühendis İbni Razzaz Cesari adıyla saygıyla anılır. Neden buluşları bu kadar önemlidir? İlk olarak mekanizmalar zamanının çok ötesindedirler. Enerji kaynağı, yönetim mekanizması ve feedback (geribesleme) sistemlerinin tümünün su, buhar gücü ve havanın itiş gücü ile yapılmış olması mucize gibidir. Üstelik tüm buluşlar insanımsı, estetik değerlere sahiptir. Ayrıca buluşları hayal ürünü değildir. Alman Profesörü Widemann tarafından tekrar üretilip çalıştırılmışlardır. (Erlangen Üniversitesi) Çağın Harika Bilgini (Bedi-ül Zaman Abdulaziz İbn-i al-Razzaz al Cesari) lakaplı Eb-ül-iz ‘in kitabının kendisi kayıptır ama kopyaları, Topkapı Sarayı Üçüncü Ahmet Kütüphanesi (iki elyazması) ile Ayasofya Kütüphanesinde bulunur. (66 sayfası neyin değerli olduğunu anlayanlar tarafından çalınmış olarak) Daha sonra Kültür Bakanlığı bu kopyadan “Olağanüstü Mekanik Araçların Bilgisi Hakkında Kitap” adında 3000 adet tıpkıbasım kitap basmıştır. (ISBN 975-17-0698-X Kültür Bakanlığı - 1990)

PİRAMİTLER VE MATEMATİK

PİRAMİTLER

Gize'deki Piramitlerle İlgili Çarpıcı BilgilerGize'deki piramitlerle ilgili yapılan bazı matematiksel araştırmalar, eski Mısırlıların çok gelişmiş bir matematik ve geometri bilgileri olduğunu göstermektedir. Bu hesaplamalara göre, piramitleri planlayanların matematik ve geometri bilgisi dışında, dünyanın ölçüleri, çevresi, ekseni ve bu eksenin eğimi gibi bilgilere de sahip olmaları gereklidir. MÖ yaklaşık 2500'lü yıllarda inşasına başlanan piramitlerle ilgili bu bilgiler, henüz büyük matematik bilginleri Pisagor, Arşimet ve Öklid'den dahi 2000 yıl daha önce bu piramitlerin inşa edildiği göz önünde bulundurulursa, çok daha çarpıcı bir hal almaktadır:

- Piramitin açıları Nil deltasını iki eşit yarıya böler.- Gize'nin üç piramiti aralarında, bir Pisagor üçgeni oluşturacak biçimde düzenlenmişlerdir. Bu üçgenin kenarlarının birbirlerine oranları 3:4:5'tir.- Piramitin yüksekliğiyle çevresi arasındaki oran bir dairenin yarı çapıyla çevresi arasındaki orana eşittir.

- Piramit dev bir güneş saatidir. Ekim ortasıyla Mart başı arasında düşürdüğü gölgeler mevsimleri ve yılın uzunluğunu gösterir. Piramiti çevreleyen taş levhaların uzunluğu, bir günün gölge uzunluğ

una eşittir.- Piramitin dikdörtgen biçimindeki tabanının normal kenar uzunluğu 365,342 Mısır e

ndazesine (dönemin ölçü birimi) denk gelir. Bu sayı günümüzde de kullanılan güneş yılının günlerinin sayısına oldukça yakındır. (Günümüzde güneş yılının gün sayısı 365, 224 olarak hesaplanmaktadır.

- Büyük Piramitle dünyanın merkezi arasındaki uzaklık, Kuzey Kutbuyla piramitin arasındaki uzaklığa eşittir. - Piramitin tabanının yüzeyi, anıtının yarısının iki katına bölündüğünde, pi sayısı elde edilir.- Piramitin dört yüzünün toplam yüzölçümü piramitin yüksekliğinin karesine eşittir.47

Pi SAYISININ TARİHÇESİ

Pi SAYISININ TARİHÇESİ
Kaynaklar pi sayısı için, ilk gerçek değerin, Archimedes tarafından kullanıldığını belirtir. Archimedes; pi sayısının değerini hesaplamak için bir yöntem vermiş ve pi değerini 3+1/7 ile 3+10/71 arasında tespit etmiştir. Bu iki kesrin ondalık sayı karşılığı 3,142 ve 3,1408 dir. Bu iki değer, pi sayısının, bugünkü bilinen gerçek değerine çok yakın olan bir değerdir. Ancak Archimedes'in gençlik yıllarında Mısır'da uzun bir süre öğrenim gördüğü bilinmekte.
Archimedes'in sağlığında İskenderiye'de Öklid'den ders aldığı, Öklid'in de Eski Mısır ve Mezopotamya Babil yöresinde uzun yıllar dolaşan bir matematikçi olduğu, bilinen tarihi bir gerçektir. İskenderiyeli tarihçi Herodot, metrika adlı eserinde pi sayısı için verdiği değer 3,71'dir. Bu değer, İskenderiyeli Heron'dan sonra gelen, eski Yunan ve ortaçağ matematikçileri tarafından farklı değerler kullanılmıştır. İskenderiyeli Heron'un verdiği yaklaşık değerin de, Mezopotamya menşeli olması ve Mezopotamyalılar'dan alınma takribi bir sonucu temsil etmesi muhtemeldir.
Pi sayısı üzerinde, Babilliler'in çok eski zamanlardan beri, kullanılan yaklaşık bir bilgiye sahip oldukları anlaşılmıştır. Genel olarak pi=3 değerini kullanıyorlardı. Bazı tabletlerde pi=3,125 değeri ne de rastlanılmıştır. Aydın Sayılı, adı geçen eserinde, "Mezopotamyalılar'da, idealleştirilmiş çemberlerle üçgenlerdeki geometrik münasebetler aracılığıyla, çözümlenen problemlerde teorikleştirilmiş ve soyutlaştırılmış bir durum mevcuttur" der. Böyle problemlerde sonuç hesaplanırken pi sayısı için, değerinin kullanılmış olduğunu belirtir.
Bu değeri; Mezopotamyalılar takribi sonuçlar için kullanmaktaydılar. Daha iyi yaklaşık sonuçlar elde etmek istedikleri zaman pi=3,125 değerini uygularlardı. Ancak pi sayısının; Mısırlılar'ınkinden ve Susa tabletlerinin gösterdiği değerden oldukça daha iyi bir değeri, ilkin Archimedes tarafından bulunmuştur. Kaynaklar; Mezopotamyalılar, yamuk alanı hesabı ile, silindir ve prizma hacim hesaplarını bildiklerini ve pi için de 3 değerini kullandıklarını belirtir. Fakat eski Babil çağına ait olup, Susa'da bulunmuş olan tabletlerde pi için kabul edilen değerin 3,125 olduğu anlaşılmaktadır.
Bugün bir veya çok bilinmeyenli cebir denklemleriyle çözdüğümüz türden birçok problemlere Babil tabletlerinde rastlanmıştır. Mesela: Bu tablette, bir dikdörtgenin eniyle boyunu veren sayılar birbiriyle çarpılır ve bu sayılar arasındaki fark, bu çarpıma eklenirse 153 elde ediliyor. Aynı sayılar birbirine eklenirse 27 çıkıyor. Bu şeklin eni, boyu ve yüzölçümü nedir sorusu soruluyor ve cevap olarak: 20, 7 ve 140 değerleri veriliyor.

YILDIZLI GEOMETRİ SORULARI

SORU-1 SORU-2 SORU-3

SORU-4 SORU-5 SORU-6